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談到阿基米德，人們不由得想到一頂皇冠，一個(gè)割出來的圓，一圈螺線，還有一個(gè)撬動(dòng)地球的杠桿。這其中最具吸引力的，莫過于將“無窮”放入運(yùn)算的微積分學(xué)。他在幾何分析中運(yùn)用的窮竭法將人類揭開無窮奧秘的時(shí)間線向前推進(jìn)了近兩千年。可以說，阿基米德用窮竭法所求得的圓的面積公式與牛頓-萊布尼茲積分公式所得結(jié)論殊途同歸——他為微積分做了一個(gè)跨越兩千年的偉大預(yù)言。
公元前450年，芝諾就提出了一個(gè)著名的悖論——芝諾悖論。其中，阿喀琉斯與烏龜悖論，讓人類一腳踏進(jìn)了無窮的領(lǐng)域。在古希臘諸神時(shí)代的文明中，無窮和零是魔鬼的數(shù)，只有背叛神明的人才會(huì)使用。可是仍然有同芝諾一樣的人，為了那些未知的真理，踽踽獨(dú)行在探索無窮的長路上。
兩百年后，被譽(yù)為魔鬼的“無窮”迎來了它的另一位虔誠的信徒——阿基米德。
阿基米德出生于敘拉古古城附近的村莊。他的父親費(fèi)狄亞不僅深受敘拉古人民熱愛，還是一位負(fù)責(zé)且重視教育的人。他將畢生所學(xué)的拉丁文、數(shù)學(xué)、幾何學(xué)毫無保留教給了阿基米德——這些凝聚了古希臘智慧的精髓為阿基米德后續(xù)的發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
阿基米德曾到“智慧之都”亞歷山大城游學(xué)，在這里，他結(jié)識(shí)了埃拉托塞和卡農(nóng)等人，這樣的思想碰撞激出了絢爛的火花。他僅僅在芝諾悖論提出200年后便解開時(shí)間連續(xù)謎題，而他的著作《方法論》稱得上是希臘數(shù)學(xué)的頂峰。他把歐幾里得嚴(yán)格的推理方法與柏拉圖鮮艷的豐富想象和諧地結(jié)合在一起，達(dá)到了至善至美的境界，從而“使得往后由開普勒、卡瓦列利、費(fèi)馬、牛頓、萊布尼茨等人繼續(xù)培育起來的微積分日趨完美”。
與芝諾不同，阿基米德巧于將理論與實(shí)踐相結(jié)合：無窮被他視為切割幾何物體的有力理論，是事實(shí)承認(rèn)的真理，是幾何的奧秘之主。阿基米德在切割圓時(shí)發(fā)現(xiàn)當(dāng)未知面積的圓處于兩個(gè)已知面積的多邊形之間，不斷縮小兩個(gè)多邊形和圓的面積差，那么可以得到一個(gè)較小的范圍，將未知量關(guān)在范圍內(nèi)，結(jié)果即為準(zhǔn)確值。這個(gè)如今通用于測量以及證明的夾逼法，是阿基米德發(fā)明的割圓術(shù)的核心思想，用來求他自創(chuàng)的圓周率。
他還以此類推，自創(chuàng)了雙重反證法：如果拋弧線弓形的面積不可能大于三分之四或者不可能小于三分之四，那么必然等于三分之四。由此衍生出生動(dòng)形象的奶酪論證，完美避開無窮的解釋，用一種嚴(yán)苛巧妙的論證法敲擊著微積分的大門。如此創(chuàng)新性的思考，值得世人致敬。
阿基米德沒能提出無窮的概念，可是在未來的世代，某些人或許會(huì)利用這些方法，找到我們?nèi)祟愇粗恼胬怼Ｈ缃瘢覀冊倩厮葸@些歷史，仍然可以看到那些智慧的光芒，微積分也定會(huì)一代一代地傳承下去。
來源：科普時(shí)報(bào)
